makalah fisika dinamika rotasi

MAKALAH

Dinamika Rotasi dan Keseimbangan Benda Tegar

DISUSUN OLEH :          

NAMA  :

NIS       :

KELAS :

KATA PENGANTAR

            

Puji syukur kehadirat Allah SWT Dzat penguasa alam semesta yang telah memberikan taufiq, rahmat, hidayah serta inayahnya sehingga saya dapat beraktivitas untuk menyusun dan menyelesaikan makalah yang berjudul “ Rotasi Benda Tegar “ ini. Walaupun banyak isi dari rangkuman karya ilmiah ini saya kutip langsung dari sumber. Tapi saya berharap karya ilmiah ini dapat membantu dan menambah wawasan saudara-saudari yang ingin lebih memahami atau mengetahui sekilas  tentang “ Rotasi Benda Tegar “.

            Penyusunan makalah ini bertujuan untuk memenuhi tugas fisika yang diberikan oleh Bapak guru.

            Makalah ini berisi informasi tentang “ Rotasi Benda Tegar “. Yang kami harapkan pembaca dapat mengertahui berbagai aspek yang berhubungan dengan rotasi benda tegar yang akan saya bahas ini.

            Kami menyadari bahwa makalah ini masih jauh dari sempurna, oleh karena itu kritik dan saran dari semua pihak yang bersifat membangun selalu kami harapkan demi kesempurnaan makalah ini di masa yang akan datang.

Akhir kata, saya ucapkan terimah kasih. Semoga Tuhan Yang Maha Esa senantiasa meridhoi segala usaha kita. Amin.

Dan akhirnya semoga makalah ini bermanfaat bagi kita semua terutama bagi pembaca dan mendapat penilaian yang memuaskan. Terima kasih,

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR

BAB 1

 PENDAHULUAN

1.       LATAR BELAKANG .........................

2.       RUMUSAN MASALAH ..........................

3.       TUJUAN PEMBELAJARAN ............................

BAB 2

 PEMBAHASAN

A.       MOMEN GAYA (TORSI) .................

B.       MOMEN INERSIA .........................

C.       HUBUNGAN ANTARA MOMEN GAYA DENGAN PERCEPATAN SUDUT ....

D.       ENERGI DAN USAHA GERAK ROTASI ................

BESERTA CONTOH SOALNYA ......................

BAB 3

 PENUTUP

A.       KESIMPULAN .................

B.       SARAN .........................

C.       DAFTAR PUSTAKA ............

BAB 1

PENDAHULUAN

A . LATAR BELAKANG

Suatu benda tegar dapat  bergerak berputar / rotasi jika pada benda tersebut dikerjakan suatu gaya yang tidak melalui pusat massa / poros benda tegar. Gaya yang dapat menyebabkan suatu benda berotasi dinamakan momen gaya atau torsi.

            Momen kopel adalah momen terhadap benda tegar yang dapat menyebabkan benda tegar tersebut bergerak rotasi tetapi tidak dapat menyebabkan benda tegar  tersebut bergerak tranlasi. Momen kopel ditimbulkan oleh sepasang gaya pada suatu benda besarnya slalu sama pada semua titik.

            Pada gerak translasi, massa merupakan besaran yang menyatakan ukuran kelembaman suatu benda. Sedangkan pada gerak rotasi, besaran untuk menyatakan ukuran kelembaman suatu benda yang analog dengan massa adalah momen inersia yaitu hasil kali massa partikel dengan kuadrat jarak partikel terhadap sumbu putarnya / porosnya.

            Pada gerak rotasi, besaran yang analog dengan momentum pada gerak translasi adalah momentum sudut. Besar momentum sudut yang dimiliki oleh benda yang berotasi bergantung pada momen inersia dam kecepatan sudut yang dimiliki benda. Momentum sudut adalah hasil kali momen inersia dengan kecepatan sudut.

                                 

B. RUMUSAN MASALAH

          Sebagian besar gerak rotasi yang dialami benda tidak terjadi dengan sendirinya, tetapi ada sesuatu yang menyebabkan benda tersebut berotasi. Pada pembahasan ini akan dipelajari bagaimana sebuah benda dapat berotasi dan apa yang menyebabkannya. Beberapa besaran yang berkaitan dengan dinamika rotasi adalah momen gaya, momen inersia, dan momentum sudut akan dipelari beserta contoh soal dan rumus rumus yang berkaitan dengan dinamika rotasi. Dan akan dijelaskan satu persatu.

C. TUJUAN PEMBELAJARAN

Setelah mempelajari materi pada makalah ini, diharapkan pembacaa mampu menganalisis, menginterpretasikan, dan menyelesaikan permasalahan yang terkait dengan konsep torsi, momentum sudut, momen inersia dalam cakupan hukum Newton, serta dapat menggunakannya dalam kehidupan sehari-hari.

BAB 2

PEMBAHASAN

Penyebab gerak suatu benda adalah gaya. Pada gerak rotasi, sesuatu yang menyebabkan benda untuk berotasi/berputar disebut momen gaya/torsi. Konsep torsi dapat dilihat pada saat kita membuka pintu. Cobalah membuka pintu dari bagian yang dekat dengan engsel. Bagaimanakah gaya yang kalian keluarkan? Sekarang, cobalah kembali membuka pintu dari bagian paling jauh dari engsel. Bandingkan gaya yang diperlukan antara dua perlakuan tersebut. Tentu saja membuka pintu dengan cara mendorong bagian yang jauh dari engsel lebih mudah dibandingkan dengan mendorong bagian yang dekat dari engsel. Gambar 6.1 menunjukkan sebuah pintu yang tampak dari atas. Gaya dorong F diberikan pada pintu dengan membentuk sudut α terhadap arah mendatar. Semakin besar gaya yang diberikan, semakin cepat pintu terbuka. Semakin besar jarak engsel dari tempat gaya bekerja, maka semakin besar momen gaya sehingga pintu lebih mudah terbuka. Momen gaya didefinisikan sebagai hasil kali antara gaya dengan jarak titik ke garis kerja gaya pada arah tegak lurus. Dari Gambar 6.1, maka besarnya momen gaya adalah:

τ = F.d = F.r sin α ........................................... (6.1)                                     

dengan:

τ = momen gaya (Nm)

F = gaya yang bekerja (N)

r = jarak atau lengan (m)

Momen gaya merupakan besaran vektor,sehingga persamaan 6.1 dapat dinyatakan dalam bentuk :

τ = r x F .......................................................... (6.2)

           

Momen gaya total pada suatu benda yang disebabkan oleh dua buah gaya atau lebih yang bekerja terhadap suatu proses dirumuskan:

Σ τ = τ1 + τ2 + τ3 + . . . + τn

Arah momen gaya (τ ) tegak lurus terhadap r dan F. Jika r dan F terletak pada bidang yang tegak lurus sumbu putar, maka vektor τ arahnya sepanjang sumbu putar menurut kaidah tangan kanan seperti ditunjukkan pada Gambar 6.2. Genggaman jari bertindak sebagai arah rotasi, dan ibu jari sebagai momen gaya.

Contoh Soal

Dua roda silinder dengan jari-jari r1 = 30 cm dan r2 = 50 cm disatukan dengan sumbu yang melewati pusat keduanya, seperti pada gambar. Hitunglah momen gaya total pada roda gabungan!

Penyelesaian:

Diketahui:

r1 = 30 cm = 0,3 m

r2 = 50 cm = 0,5 m

F1 = -50 N (berlawanan arah jarum jam)

F2 = +50 N (searah jarum jam)

Ditanya: Στ = ... ?

Jawab:

Komponen gaya F2 yang tegak lurus r2 adalah: F2 sin 60o sehingga:

Στ = τ2 – τ1 = r2.F2 sin 60o – r1F1 = 0,5 x 50 x ( 12 √3 ) – (0,3 x 50) = 6,65 Nm2

Momen inersia menyatakan bagaimana massa benda yang berotasi didistribusikan di sekitar sumbu rotasinya. Apabila sistem yang berotasi adalah sebuah partikel yang bermassa m dan berada pada jarak r dari sumbu rotasi, maka momen inersia partikel tersebut merupakan hasil kali massa partikel dengan kuadrat jaraknya dari sumbu rotasi (Gambar 6.3). Secara matematis dapat dirumuskan:
I = m.r2 ............................................................. (6.3)

dengan:

I = momen inersia (kgm2)

m = massa benda (kg)

r = jarak partikel dari sumbu putar (m)

Jika terdapat sejumlah partikel yang melakukan gerak rotasi, maka momen inersia total merupakan jumlah momen inersia setiap partikel.

I = Σm .r2 = m1.r12 + m2.r22 + … + mn.rn2 ................................... (6.4)

Apabila benda yang berotasi terdiri atas susunan partikel kontinu, seperti benda tegar, maka momen inersia dihitung dengan metode integral sebagai berikut:

I = ∫ r2 x dm

Besarnya momen inersia tergantung pada bentuk benda, jarak sumbu putar ke pusat massa, dan posisi benda relatif terhadap sumbu putar. Tabel 6.1 menunjukkan momen inersia beberapa benda tegar.

Contoh soal

Empat buah partikel A, B, C, dan D masing-masing bermassa 200 gram, 350 gram, 400 gram, dan 150 gram disusun seperti gambar berikut ini.

Tentukan momen inersia sistem di atas terhadap pusat rotasi melalui ujung batang!

Penyelesaian:

Diketahui :      mA = 200 gram = 0,2 kg    OA = 20 cm = 0,2 m

 mB = 350 gram = 0,35 kg OB = 30 cm = 0,3 m

Ditanya : I = ... ?

Jawab:

          I = ( mA.OA2 ) + ( mB.OB2 ) + ( mC.OC2 ) + ( mD.OD2 )

= ( 0,2 x (0,2)2 ) + ( 0,35 x (0,3)2 ) + ( 0,4 x (0,45)2 ) + (0,15 x (0,6)2 )

= ( 8 x 10-3 ) + ( 31,5 x 10-3 ) + ( 81 x 10-3 ) + (54 x 10-3 )

= 174,5 x 10-3 kgm2 = 0,17 kgm2

        C. Hubungan antara Momen Gaya dengan Percepatan   Sudut

Gambar 6.4 menunjukkan sebuah partikel dengan massa m berotasi membentuk lingkaran dengan jari-jari r akibat pengaruh gaya tangensial F.

Berdasarkan Hukum II Newton, maka :

F = m.at ............................................................ (6.5)

Jika kedua sisi dikalikan r, maka:

r.F = r (m.at)

Karena momen gaya τ = r.F dan percepatan tangensial at = r. α , maka: r.F = r.m.r. α

r.F = m.r2. α

τ = m.r2. α

Mengingat I = m.r2, maka:

τ = I. α............................................................. (6.6)

dengan:

τ = momen gaya (Nm)

I = momen inersia (kgm2)

α= percepatan sudut (rad/s2)

Persamaan (6.6) merupakan rumusan Hukum II Newton pada gerak rotasi.

Contoh Soal

Sebuah roda berbentuk cakram homogen dengan jari-jari 50 cm dan massa 200 kg. Jika momen gaya yang bekerja pada roda 250 Nm, hitunglah percepatan sudut roda tersebut!

Penyelesaian:

Diketahui : r = 50 cm = 0,5 m

m = 200 kg

τ = 250 Nm

Ditanya : α = … ?

Jawab : I = ½ m.r2 = ½ (200) (0,5)2 = 25 kg m2

τ = I. α

250 = 25 . α

α = 10 rad/s2

Jadi,percepatan sudut roda sebesar 10 rad/s2

Setiap benda bergerak memiliki energi kinetik. Pada saat berotasi, benda memiliki energi gerak yang disebut energi kinetik rotasi, yang besarnya:

Ek = ½ m.v²

Kecepatan linier, v = r. ω ,

maka: Ek =½ m(r. ω)² = ½ m.r2. ω2

Karena m.r2 = I, maka energi kinetik rotasi adalah:

Ek = ½ I. ω² ..................................................... (6.7)

Untuk benda yang bergerak menggelinding di atas bidang seperti pada Gambar 6.5, benda mengalami dua gerakan sekaligus yaitu gerak rotasi terhadap sumbu bola dan gerak translasi terhadap bidang.

Besarnya energi kinetik yang dimiliki benda merupakan jumlah energi kinetik rotasi dengan energi kinetik translasi, sehingga dirumuskan:

Ek = EkR + EkT

Ek = ½ I . ω² + ½ m.v² ............................................ (6.8)

Perhatikan Gambar 6.6. Usaha yang dilakukan pada benda yang berotasi dapat ditentukan berikut ini. Sebuah roda berotasi pada sumbu tetap dalam selang waktu Δt, sebuah titik pada roda tersebut menempuh sudut θ dan lintasan sejauh s. Usaha yang dilakukan gaya F adalah:

W = F.s

Karena s = r. θ dan τ = r.F, maka:

W = τ . θ ......................................................... (6.9)

dengan:

W = usaha ( J)

τ = momen gaya (Nm2)

θ = sudut yang ditempuh

Usaha yang dilakukan oleh momen gaya sama dengan perubahan energi kinetik rotasi :

W = ΔEkrot =½ I x ω2² – I x ω1²........................... (6.10) 

Contoh Soal

Sebuah bola pejal dengan massa 10 kg dan jari-jari 20 cm berada pada bidang datar licin. Bola menggelinding dengan kelajuan linier 5 m/s dan kecepatan sudut 6 rad/s. Tentukan energi kinetik total!

Penyelesaian:

Diketahui : m = 10 kg ; r = 20 cm ; v = 5 m/s; ω = 6 rad/s

Ditanya : Ek = … ?

Jawab : I = 25 𝑚 .𝑟2= 25 (10)(0,2)2=0,16 𝑘𝑔𝑚²

Ek = EkT + EkR = 12 𝐼.𝜔2+ 12 𝑚.𝑣²

= 12 (10)(5)2+ 12 (0,16)(6)2=(125+2,88) J = 127,88 J

BAB  3

PENUTUP

A .KESIMPULAN / RANGKUMAN

§ Momen gaya atau torsi didefinisikan sebagai hasil kali gaya dengan jarak titik ke garis kerja gaya.

τ = F.d = r x F = F . r sin α

§ Momen Inersia sebuah partikel yang berotasi terhadap sumbu tertentu dengan jari jari r adalah I = m.r2

Untuk benda tegar yang massanya terdisribusi kontinyu, momen inersia dihitung dengan metode intergal :

I = ∫ r2 x dm

§ Momen gaya adalah penyebab gerak rotasi. Hubungan antara momen gaya dengan percepatan sudut adalah :

τ = I. Α

§ Energi kinetik rotasi adalah energi yang dimiliki oleh benda yang melakukan gerak rotasi.

Ek = ½ I. ω²

Untuk benda yang mengalami gerak rotasi dan translasi (menggelinding), besarnya energi kinetik benda adalah:

Ek = EkR + EkT

Ek = ½ I . ω² + ½ m.v²

§ Usaha yang dilakukan oleh benda yang berotasi adalah:

W = τ . θ

§ Usaha juga merupakan perubahan energi kinetik rotasi:

W =½ I x ω2² – I x ω1²

B. SARAN

a.

b.

DAFTAR PUSTAKA

Alan Isaacs. 1994. Kamus Lengkap Fisika, terjemahan Danusantoso. Jakarta: Erlangga.

Haryadi Bambang. 2009. Fisika SMA Kelas XI. Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional

Esvandiari. 2006. Smart Fisika SMA. Jakarta: Puspa Swara.